穷则思变第七章位积计算中的几种特殊规律

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一、消“9”法：

在位积计算中，因为数字9具有零性原则，在位积计算中可采用消“9”法来进行计算。在计算中出现了9和9的倍数时，可不必相加，跳过去继续计算。有时也可同时采用“凑9法”与“消9法”相结合，达到简便计算的目的。

例如：∫n-1的计算就可采用此法。

在此题中，8和1；7和2；6和3相加均为9，可消去，计算结果可能常直观的看出位积为5。

二、指数位积查表法：

在位幂定律中，我们知道了a?m∫n-1=（am∫n-1）m∫n-1。但如果该等式中的m值或a值足够大时，用简单的位积计算方法。难以计算出结果，此时，就可采用指数位积查表法得出计算结果。（图表上传不了）a与m为自然数。

当a∫n-1=1时，无论m为何数，am∫n-1均为1。

2当a∫n-1=2时，m=1，am∫n-1=2；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为7；m=5，位幂值为5；m=6，位幂值为1。m大于6时，取m6的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

3当a∫n-1=3时，m=1，位幂值为3；除此之外，位幂值均为9。

4当a∫n-1=4时，m=1，位幂值为4；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为1。m大于3时，取m3的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。

5当a∫n-1=5时，m=1，位幂值为5；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为4；m=5，位幂值为2；m=6，位幂值为1。m大于6时，与2相同取值。

6当a∫n-1=6时，m=1，位幂值为6；除此之外，位幂值均为9。

7当a∫n-1=7时，m=1，位幂值为7；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为1。m大于3时，与4相同。

8当a∫n-1=8时，m=1，位幂值为8；m=2，位幂值为1。m大于2时，取m2的余数与m值相对应，余1和m=1相同；整除，位幂值为1。

9当a∫n-1=9时，m为任何自然数，位幂值均为9。

例：

5的4次方的位幂值，查表为4。实际计算，5的4次方为625，其位积为4。

2的108次方的位幂值，的位积为3，查表得9。

37532的75次方的位幂值，7532的位积为8，查表得8。凡此种种，不胜枚举。

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